反正弦(xián)函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程是(shì)正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存(cún)在且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念后，在沙特打工一年挣多少钱，到沙特打工工资高吗就可以在(zài)正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的(de)反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得(dé)到，如(rú)图(tú)所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的大(dà)致(zhì)图像如图所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的(de)推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2在沙特打工一年挣多少钱，到沙特打工工资高吗y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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