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独立(lì)事件与互斥(chì)事件的区别与联(lián)系公式，独立事件与互斥事件(jiàn)的区别与联系视频

　　独立(lì)是(shì)说事件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件(jiàn)A发生的(de)话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概(gài)念之间的关系，简单(dān)的(de)说，就是没有关系。

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同(tóng)时发生(shēng)的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时间同(tóng)时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是(shì)两(liǎng)事件(jiàn)，如(rú)果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发(fā)生或不发生对事(shì)件A不产香炉里面放什么东西插香 香炉里面可以放大米吗生影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在某种“独立性”，其(qí)对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相(xiāng)容不能(néng)同时成立，即独立必(bì)相(xiāng)容，互斥必联系(xì)。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和B的(de)交集为空(kōng)，也叫互不相容(róng)事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在(zài)任何一(yī)次(cì)试验中不(bù)会同(tóng)时(shí)发(fā)生(shēng)。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独立事(shì)件有什么区别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，A与B就是互斥事件，也(yě)叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好能(néng)不能同时发生，即两个互斥事件是指两者(zhě)不可(kě)派扒(bā)能同时(shí)发生(shēng)。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有没有(yǒu)影响，即两个(gè)相(xiāng)互独立事件是指一个事件发生(shēng)对(duì)另一(yī)个事件发生(shēng)的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投(tóu)得head和投得tail两事件(jiàn)是互(hù)相排斥的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和(hé)第二次(cì)投得(dé)tail这事(shì)件则是(shì)相互独立的，因(yīn)为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两(liǎng)事件互斥，但不是(shì)相互独立；而第二个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件(jiàn)相互独立(lì)。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是(shì)互斥事(shì)件的特例(lì)，所以对立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对立事件，当(dāng)且(qiě)仅(jǐn)当两个互斥(chì)事件必有一个发(fā)生时，它们同时又是对(duì)立事件(jiàn)；

　　3、互斥(chì)事件和对立事(shì)件均(jūn)不(bù)能同(tóng)时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互斥(chì)，其含义是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在任何一(yī)次试验中不(bù)会(huì)同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于(yú)，对立事件属于一种特殊的互(hù)斥事件。

　　它(tā)们的(de)区别(bié)可以通过定(dìng)义看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事件的并集等(děng)于(yú)总(zǒng)的样本空间；而若(ruò)两(liǎng)个(gè)事(shì)件互为互(hù)斥(chì)事件，表明一者发生(shēng)则另一者必(bì)然不发生，但不强(qiáng)调(diào)它(tā)们的并集(jí)是(shì)整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥(chì)不(bù)一(yī)定会对(duì)立(lì)。

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