圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式以及圆的面(miàn)积公式和周长公式，圆的面积公式是，求(qiú)圆的周长(zhǎng)公式，求圆的直径公式，圆的(de)面积怎么求 公(gōng)式等问题，小编(biān)将为你(nǐ)整(zhěng)理以下(xià)的生(shēng)活小知识(shí)：

圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的位置关(guān)系还(hái)可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采用不同的(de)方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长，通用(yòng)方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于(yú)x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而不求的思想方法(fǎ)对(duì)于(yú)求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的(de)，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦也傍桑阴学种瓜中的傍是什么意思，也傍桑阴学种瓜的傍是什么意思句(xián)长(zhǎng)公也傍桑阴学种瓜中的傍是什么意思，也傍桑阴学种瓜的傍是什么意思句式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线(xiàn)被(bèi)圆截(jié)得的弦(xián)长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得(dé)直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做平(píng)行于直径的(de)弦，连(lián)接直(zhí也傍桑阴学种瓜中的傍是什么意思，也傍桑阴学种瓜的傍是什么意思句)径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不(bù)是长方形，一(yī)般在参数(shù)计(jì)算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有(yǒu)公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于(yú)一(yī)点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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