三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟(shú)练(liàn)地判断简单的实(shí)际问(wèn)题(tí)的(de)周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感(gǎn)知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的(de)角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激(jī)发(fā)学(xué)生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的(de)信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 2023年石油会暴涨吗，今日油价格表>

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一(yī)周(zhōu)就(jiù)会重复，这也(yě)是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的(de)主要内容(róng)就是(shì)周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在(zài)周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的(de)任意x，均存在(zài)非(fēi)零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指(zhǐ)出(chū)一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距2023年石油会暴涨吗，今日油价格表离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能(néng)力、探索归纳(nà)能力(lì);让(ràng)学生(shēng)体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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