为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满足(zú)等(děng)量(liàng)加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的(de)积(jī)就(jiù)是(shì)原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么(me)负负得(dé)正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原(yuán)因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数(shù)学教育家M·克小小心意,不成敬意请笑纳，小小心意 不成敬意是什么意思莱因通过负债模型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来(lái)的(de)积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科学(xué)技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负(fù)负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负(fù)数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科-负数

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