反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要有：函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)的；一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等(děng)的(de)。

　　关于反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数得性质以及反函数的性质是什么(me)意(yì)思，反函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么和什么，反函数得性质，函数反函数(shù)的(de)性质，反函数的(de)概(gài)念与(yǔ)性质等(děng)问题(tí)，小编(biān)将(jiāng)为你整理以下知(zhī)识：

反函数的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质

　　一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带(dài)领大家详(xiáng)细(xì)盘点一(yī)下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的(de)；

　　一个(gè)函数(shù)与它的反(fǎn)函数(shù)在相带自动蝴蝶去上班感受，有用蝴蝶上班的吗应区(qū)间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得(dé)到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有代表性的(de)反函数(shù)就是对数(shù)函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映射等(děng)。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义域是(shì)原(yuán)函数的值(zhí)域，反函数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函(hán)数，其反函数(带自动蝴蝶去上班感受，有用蝴蝶上班的吗shù)的(de)定义域是(shì){C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不(bù)一定(dìng)存(cún)在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截(jié)时能过2个及(jí)以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数(shù)存在(zài)反函(hán)数，则它的(de)反函(hán)数也是奇(qí)森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数(shù)的单(dān)调(diào)性在对应区间内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)关系：如果x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的(de)定(dìng)义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且(qiě)只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是(shì)说，函数(shù)f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来(lái)表(biǎo)示(shì)因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以知道(dào)，如果两个(gè)函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何(hé)定义(yì)。

　　在(zài)微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函数(shù)有反函数，此函数(s带自动蝴蝶去上班感受，有用蝴蝶上班的吗hù)便(biàn)称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科---反函数

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