为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法满足(zú)交换(huàn)律、结合律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还满足等量加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将(ji一面亲上边一面膜下边的，一面亲上边一面膜下边打扑克āng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得(dé)正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和(hé)数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模型(xíng)解决了(le)“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào一面亲上边一面膜下边的，一面亲上边一面膜下边打扑克)育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正(zhèng)负数概(gài)念，及(jí)其四则(zé)运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负(fù)数

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