反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是(shì)正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的(de)导(dǎo)数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一一对应的(de)关(guān)系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函(hán)数(shù)是存在且唯(wéi)一确(què)定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主(zhǔ)值，而把(b海南是什么气候类型特点，海南是什么气候类型区ǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的(de)对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致图像如图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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