为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是(shì)根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

　　关(guān)于为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)以及为什(shén)么负(fù)负(fù)得正怎么推理，为什(shén)么负负(fù)得正原因是(shì)什么(me)，乘法为什么负负得正，为(wèi)什(shén)么负负得正图(tú)解，为什么负负得正用数轴解释等问题，小编(biān)将为(wèi)你整理以下知识：

为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及(jí)分配律，等(děng)式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个(gè)正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù未置可否和不置可否的区别在哪，未置可否的置是什么意思)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15未置可否和不置可否的区别在哪，未置可否的置是什么意思。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得(dé)负(fù)”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负(fù)得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他的经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章(zhān未置可否和不置可否的区别在哪，未置可否的置是什么意思g)给(gěi)出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末(mò)才(cái)由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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