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独立事件(jiàn)与互斥事件(jiàn)的区别(bié)与联系公式(shì)，独立事件(jiàn)与互(hù)斥事件的区别与联系(xì)视(shì)频

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着(zhe)AB时(shí)间同

　　这(zhè)两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关(guān)系。

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件A发生(shēng)的(de)话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就(jiù)是(shì)“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时(shí)间同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即(jí)事件B发生或不(bù)发(fā)生对事件A不(bù)产生影响，就说(shuō)事件A与事(shì)件B之(zhī)间存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不(bù)能同时成立，即独立(lì)必相容(róng)，互斥必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是(shì)三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件(jiàn)是指事件A和(hé)B的交集为(wèi)空，也叫(jiào)互不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不(bù)会同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的(de)对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

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　　一、性(xìng)质(zhì)不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为(wèi)空(kōng)，A与B就是(shì)互(hù)斥事件(jiàn)，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可(kě)能(néng)同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事(shì)件，如果满(mǎn)足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　二(èr)、角(jiǎo)度不(bù)同(tóng)

　　1、互(hù)斥(chì)事(shì)件针(zhēn)对和(hé)好能(néng)不能同时发生，即两个互斥事件是指两(liǎng)者不(bù)可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立的事件针(zhēn)对有没(méi)有(yǒu)影响，即两个相(xiāng)互独立事(shì)件是指(zhǐ)一个事件发生对另一个事件(jiàn)发生(shēng)的概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投得head和投得tail两(liǎng)事件是(shì)互相(xiāng)排(pái)斥的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但第一(yī)次(cì)投得head这事件和第(dì)二次投得tail这事(shì)件则是相互独立的(de)，因为第(dì)二(èr)次投(tóu)什么，跟第一(yī)次(cì)投什么没啥关系。

　　在(zài)第(dì)一个例(lì)子中，这两事件互斥，但不是相(xiāng)互独立；而第二(èr)个(gè)例子中，这两事(shì)件相互独(dú)立。

　　逻辑关(guān)系(xì)

　　1、对立事(shì)件是互斥事件的特例，所以(yǐ)对立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对(duì)立事件，当且仅当两个(gè)互斥事件必有一个发生时，它们(men)同时(shí)又是(shì)对立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立(lì)事件(jiàn)均不(bù)能(néng)同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件(jiàn)B在(zài)任何一次(cì)试验中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　两者的联系在于，对立事(shì)件属于一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它(tā)们的(de)区别可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其(qí)对立事件的并集等于(yú)总的(de)样本空间(jiān)；而若两个事(shì)件互为互斥事件，表(biǎo)明一者(zhě)发生(shēng)则另一者(zhě)必然不发(fā)生，但(dàn)不强调它们的并集是整个样本空间(jiān)。

　　即对立必然互(hù)斥，互(hù)斥不一定会对立。

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