三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐(zuò)标或(huò)其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期(qī)性(xìng)的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会(huì)运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可(kě)以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天(tiān)要学到的(de)周期现象(xiàng)如来佛祖最怕的一个人，如来佛祖的克星是谁。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现(xiàn)钟表上的(de)时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究(jiū)的(de)主要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别(bié)表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容(róng)易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的(de)那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课(kè)所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的(如来佛祖最怕的一个人，如来佛祖的克星是谁de)表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些(xiē)不(bù)太明白的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培(péi)养学(xué)生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让(ràng)学生体(tǐ)验自(zì)身探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效(xiào)途经(jīng);培(péi)养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数(shù)，如来佛祖最怕的一个人，如来佛祖的克星是谁并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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