三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三(sān)角函(hán)数是基(jī)本初等(děng)函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见的(de)三角函数(shù)的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四(sì)《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四(sì)季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶(táo)冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过(guò)一周就(jiù)会(huì)重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时(shí)间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵(zòng)坐(zuò)标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　prepare的名词形式是什么，prepare的名词形式可数吗　以上问(wèn)题都由学生来(lái)回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存(cún)在(zài)非(fēi)零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期(qī)函数的(de)周期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的(de)度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不太明(míng)白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 prepare的名词形式是什么，prepare的名词形式可数吗>

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的(de)学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养学生形成(chéng)实(shí)事求是(shì)的(de)科学态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个(gè)角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在(zài)上一次(cì)课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下(xià)面请(qǐng)同(tóng)学(xué)们根据图(tú)像(xiàng)一(yī)起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边(biān)看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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