为什(shén)么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加(jiā)等量(liàng)和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、纪梵希可以扫码真伪吗，纪梵希可以扫码真伪吗安全吗相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘纪梵希可以扫码真伪吗，纪梵希可以扫码真伪吗安全吗(chéng)得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他(tā)的(de)财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化(huà)透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(ch纪梵希可以扫码真伪吗，纪梵希可以扫码真伪吗安全吗ū)：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)，两正(zhèng)数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负数

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