等差数列前(qián)n项(xiàng)和(hé)性质及使用，等差(chà)数列前(qián)n项(xiàng)和(hé)概念

　　等差数列(liè)是常(cháng)见(jiàn)数(shù)列的一种(zhǒng)，假(jiǎ)如一个数列从(cóng)第(dì)二(èr)项起，每一项(xiàng)与它的(de)前一项(xiàng)的差(chà)等(děng)于(yú)同一个常数(shù)，这(zhè)个数列就叫做(zuò)等差数列，而这个常数叫做(zuò)等差(chà)数列的公(gōng)役，公役常(cháng)用字母d表明(míng)。等差数列(liè)前项和公(gōng)式(shì)

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推(tuī)导(dǎo)

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写(xiě)成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式(shì)相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知(zhī)等差数列的首项为a1，公役为d，项(xiàng)数(shù)为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根本性质

　　1.公(gōng)役(yì)为d的等(děng)差数(shù)列，各(gè)项同(tóng)加一数所得(dé)数列仍是等差数列，其公役(yì)仍为d。

　　2.公(gōng)役为d的等差数列，各项同乘(chéng)以常数k所(suǒ)得数(shù)列仍(réng)是等(děng)差数列，其公役为(wèi)kd。

　　3.若{an}{bn}为等差(chà)数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零(líng)常(cháng)数）也是等差数列。

　　4.对任(rèn)何(hé)m、n，在(zài)等差数(shù)列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时(shí)，便得等(děng)差数列的通项公(gōng)式，此(cǐ)式较等(děng)差数(shù)列的通项公(gōng)式更具有一般性.

　　5.一般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为(wèi)d的等差数列，从中(zhōng)取出(chū)等距离(lí)的项，构成一个(gè)新(xīn)数列，此数(shù)列(liè)仍是等差数列，其公役(yì)为kd（k为取出项数之(zhī)差）。

　　7.下表(biǎo)成等差数(shù)列(liè)且公役为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等(děng)差数(shù)列。

　　8.在等差数列中，从第二项起，每(měi)一(yī)项（有穷数列(liè)末项(xiàng)在外）都是它前后两项的等(děng)差中(zhōng)项。

　　9.当公(gōng)役d>0时，等差数列(liè)中的数(shù)随项数的增大而增大；

　　当d<0时，等差数列中的数(shù)随项数的削减(jiǎn)而减小；

　　d=0时，等差数(shù)列中的数等于一个常数。

等(děng)差数(shù)列前n项(xiàng)和性质是(shì)什么

　　 等差数(shù)列是常见数列的(de)一种(zhǒng)，假如一个数列从第(dì)二项(xiàng)起，每一项与它(tā)的(de)前一项(xiàng)的差等于同一(yī)个常数(shù)，这个数列就叫做等差数列，而这个(gè)常数叫做等差(chà)数列的公役，公役常用字母d表明。

等(děng)差(chà)数列前(qián)项和公(gōng)式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式(shì)相(xiāng)加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1模棱两可是什么意思 模棱两可的人心机重吗)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知(zhī)等差数列(liè)的首项(xiàng)为a1，公役为d，项数(shù)为n，

　　 则(zé) an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公式一(yī)得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数(shù)列根本性质

　　 1.公役(yì)为d的等(děng)差数列，各项同加(jiā)一数所得数列仍是等差(chà)数(shù)列(liè)，其(qí)公役仍为d。

　　 2.公役为d的等(děng)差数列，各项同乘以(yǐ)常数(shù)k所得(dé)数(shù)列仍是(shì)等差数列(liè)，其公役为(wèi)kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差(chà)数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。

　　 4.对任何(hé)m、n，在等差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差(chà)数列(liè)的通项公式更具有一(yī)般(bān)性.

　　 5.一般(bān)地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为(wèi)d的等差数列，从中(zhōng)取(qǔ)出等距离的(de)项，构成一个新数列，此(cǐ)数列仍(réng)是等差数列，其公役为kd（k为取(qǔ)出项(xiàng)数之差(chà)）。

　　 7.下表成(chéng)等(děng)差数列且公役(yì)为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役为md的(de)等差数(shù)列正祥笑。

　　 8.在等差(chà)数列中，从第二项起，每一项（有穷数列末项(xiàng)在外）都是(shì)它前后两项(xiàng)的等宴陵差中项。

　　 9.当公役(yì)d>0时，等差数列中(zhōng)的数随项(xiàng)数的(de)增大而增(zēng)大；当d<0时，等差(chà)数列(liè)中(zhōng)的数(shù)随项数的削减而减小；d=0时，等差数列中的数(shù)等(děng)于一个常数。

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