为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正是(shì)根据相反数的定义(yì)，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng),异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得(dé)正(zhèng)的(de)原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负(fù)数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名黄姓的来源和历史名人和现状，陆终到底是不是黄姓祖先相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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