为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法cos135度等于多少啊带根号，cos150度等于多少啊为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=cos135度等于多少啊带根号，cos150度等于多少啊a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减等(děng)量(liàng)差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前cos135度等于多少啊带根号，cos150度等于多少啊，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得(dé)正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到(dào)5美元3次(cì)，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学(xué)技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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