反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数得性质是反函(hán)数(shù)的(de)性质主要有：函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的(de)；一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)在(zài)相应区间上单调(diào)性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是什么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性质以及反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么(me)，反函数得性(xìng)质，函数(shù)反函数的(de)性质，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小编将为你(nǐ)整理以(yǐ)下知识：

反函数(shù)的(de)性质是什么意(yì)思(sī)，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质(zhì)主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映射(shè)的(de)；

　　一个函数(shù)与它的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生参(cān)考(kǎo)。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分(fēn)别是(shì)函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数就是(shì)对数函数(shù)与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及(jí)其反函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域是原(yuán)函数的值域，反函(hán)数的值域(yù)是(shì)原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的(de)两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函(hán)数，则一定有反函(hán)数，且反函数(shù)的(de)单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数(shù)的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反(fǎn)函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是心之所向目光所至什么意思，目光所至啥意思常数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截(jié)时能过(guò)2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函数存在(zài)反函(hán)数(shù)，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性(xìng)在对应(yīng)区间内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一(yī)定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对(duì)应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的(de)导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每(měi)一(yī)个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一个(gè)定(dìng)义在(zài)f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义(yì)可以很快得出函数(shù)f的定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和(hé)定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　心之所向目光所至什么意思，目光所至啥意思　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两(liǎn心之所向目光所至什么意思，目光所至啥意思g)个函(hán)数的图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数(shù)的一个几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的(de)n次微分的。

　　若一函数(shù)有反(fǎn)函数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度(dù)百科(kē)---反(fǎn)函数

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