三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常(cháng)见的(de)三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函(hán)数

　　在直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边(biān)的(de)比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实(shí)中(zhōng)广(guǎng)泛(fàn)存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的(de)周期(qī);(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使同学(xué)们对(duì)周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发(fā)学生的学习积极(jí)性(xìng)，培养学(xué)生学(xué)好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用联(lián)系的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作]我们(men)发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过(guò)一周就会重复(fù)，这也是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同(tóng)学们(men)观(guān)察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学(xué)生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期函数(shù)定(dìng)义(yì)的理解要(yào)掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?<一个避孕套可以用几次，一只避孕套能用几次/p>

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力(lì)、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学(xué)生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学(xué)过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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