三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初等函数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标(biāo)或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角形中，任意(yì)一(yī)锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际(jì)问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波(bō)浪(làng)、四(sì)季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步(bù)的认识，感受生活中处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否为(wèi)周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每(měi)经(jīng)过一(yī)周就会重复，这(zhè)也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研(yán)究(jiū)的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)不拘于时句式类型，不拘于时句式还原么我们怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数(shù)的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的主要数(shù)学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习(xí)过程中，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的科学态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经学(xué)过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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