圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的十公分有多长 10厘米就是10公分吗24px;'>十公分有多长 10厘米就是10公分吗坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是(shì)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学(xué)中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设(shè)出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方法对于求(qiú)直(zhí)线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用这(zhè)种方法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于直径(jìng)的(de)弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的(de)交(jiāo)点，得(dé)到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般(bān)在参数计算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的(de)弦长就等(děng)于(yú)对应圆(yuán)心(xīn)角的(de)一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所(suǒ)有公(gōng)式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r十公分有多长 10厘米就是10公分吗^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者方程组、或者(zhě)利(lì)用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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