三角函数(shù)图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一(yī)，是以角度(dù)为自(zì)变(biàn)量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量的(de)函数的。

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三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三(sān)角函数(shù)的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任(rèn)意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对(duì)边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性(xìng)质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出)感受周期现象对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的实(shí)际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函(hán)数的定义;根据周期性的(de)定义(yì)，再(zài)在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的(de)认识(shí)，感受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性，培养学(xué)生学(xué)好数(shù)学(xué)的信心，学(xué)会运用联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要(yào)学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时(shí)间(jiān)会(huì)重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的(de)周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到太(tài)阳的(de)距(jù)离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水(shuǐ)车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是(shì)星(xīng)期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课(kè)所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数(shù)的(de)性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的(de)有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的几个(gè)角度(dù)，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们(men)根据(jù)图(tú)像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线(xiàn)，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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