为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足等(děng)量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du夜游症的孩子精神有问题吗，孩子半夜起来突然乱走乱说话和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠夜游症的孩子精神有问题吗，孩子半夜起来突然乱走乱说话债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学(xué)乘法中(zhōng)为什么(me)负(fù)负得正

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现在中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运(yùn)算法则(zé)，而(ér)负(fù)负得正直到(dào)13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数(shù)

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