圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第(人次是指什么，人次是单位吗dì)一(yī)种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位置关系(xì)还可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可(kě)以(yǐ)采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的(de)问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程形(xíng)式可使计算(suàn)得到简化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通(tōng)过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正圆锥面和一(yī)个(gè)平(píng)面完整相切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解(jiě)利用(yòng)这种方法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚人次是指什么，人次是单位吗。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之(zhī)间(jiān)做平(píng)行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不(bù)是长方形，一般在参(cān)数计算时采(cǎi)用制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半(bàn)大小的(de)正弦值乘(chéng)以半径再乘以二(èr)这(zhè)样就得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心(xīn)上，角的(de)两边(biān)与圆周相交的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所(suǒ)有(yǒu)公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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