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反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数(shù)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是(shì)反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的(de)关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切函数的(de)一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi义无反顾是什么意思啊，义无反顾在感情上是什么意思)反正(zhèng)切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式及推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三角函数(shù)指三角函数的(de)反函(hán)数，由于基本三角(jiǎo)函数具有周期性，所以(yǐ)反三(sān)角函数胡旅是多值函数。

　　接下(xià)来给(gěi)大家分享反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式及推导过程。

反三(sān)角函数的(de)导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推导过程

　　 反三角函(hán)数的(de)导数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本(běn)初等函(hán)数(shù)。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些(xiē)函(hán)数的统称，各(gè)自表示其反正弦、反余(yú)弦、反正切(qiè)、反余切(qiè)，反(fǎn)正割，反余割为x的角。

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