反函数(shù)的(de)性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质是反函数的(de)性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性质以(yǐ)及反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是(shì)什么和什么(me)，反函(hán)数得性质(zhì)，函数反函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性(蓝宝石的寓意是什么xìng)质等(děng)问题(tí)，小编(biān)将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值(zhí)域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表(biǎo)性(xìng)的反(fǎn)函数就是对数函数与指(zhǐ)数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直蓝宝石的寓意是什么线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及(jí)其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是(shì)原函数的值(zhí)域，反(fǎn)函数(shù)的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是(shì)单(dān)调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函(hán)数的单调性与原函(hán)数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数的图(tú)像若有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在(zài)反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个(gè)及以(yǐ)上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在(zài)反函数(shù)，则它(tā)的反(fǎn)函数也(yě)是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数的单调性(xìng)在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有(yǒu)严格增（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相反对(duì)应法则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则得(dé)到了一(yī)个(gè)定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该(gāi)定(dìng)义可以很快得出(chū)函数f的定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的(de)反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与原函数的复合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上(shàng)任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两(liǎng)个函数的图(tú)像关于(yú)y=x对(duì)称，那么(me)这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分的(de)。

　　若一(yī)函数(shù)有反函数(shù)，此(cǐ)函(hán)数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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