反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程，反正弦函数的(de)导数是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数(shù)推(tuī)导过程，反正弦(xián)函数的导数

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示平添和凭添哪个正确，平添的添是什么意思(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不(bù)具有一一对应的(de)关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可(kě)以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如(rú)图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公(gōng)式(shì)及推导过程(chéng)

　　 反三(sān)角函数(shù)指三角函(hán)数的(de)反(fǎn)函(hán)数，由于基本(běn)三角函(hán)数具(jù)有(yǒu)周期性，所(suǒ)以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来(lái)给大家分享反三角函数的导数公式及推(tuī)导过(guò)程(chéng)。

反三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公(gōng)式推导过程

　　 反(fǎn)三角函数的导数公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(jìn)行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函(hán)数

　　 反三角函数(shù)是一种基本初等函数(shù)。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统(tǒng)称，各(gè)自表示其反正弦(xián)、反余弦、反正(zhèng)切、反(fǎn)余切，反正(zhèng)割，反(fǎn)余割(gē)为x的角(jiǎo)。

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