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　　独立是说事件(jiàn)A发(fā)生(shēng)跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事(shì)件(jiàn)A发生的话，事件B就不(bù)会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发(fā)生(shēng)的概率可(kě)以(yǐ)计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这(zhè)两个概(gài)念之间的关(guān)系，简(jiǎn)单的说(shuō)，就(jiù)是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事件A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着AB时间(jiān)同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设(shè)A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生(shēng)或(huò)不发生(shēng)对事件(jiàn)A不产生影(yǐng)响，就说事件A与(yǔ)事件(jiàn)B之间存在某(mǒu)种“独立(lì)性(xìng)”，其(qí)对象(xiàng)可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立(lì)，即独立(lì)必相容，互斥必联系。

　　容易(yì)推(tuī)广：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同(tóng)时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义是：事(shì)件A与事件B在(zài)任何一(yī)次试验中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事(shì)件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交(jiāo)集为空(kōng)，A与B就是(shì)互(hù)斥(chì)事件，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不(bù)可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独(dú)立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同(tóng)时(shí)发(fā)生，即两(liǎng)个互斥事件是指两者(zhě)不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的事(shì)件针对(duì)有没有(yǒu)影响，即(jí)两个相互独立事件是指(zhǐ)一个(gè)事件(jiàn)发生对(duì)另(lìng)一个事件发(fā)生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得head和投得tail两(liǎng)事件是(shì)互相排斥(chì)的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投(tóu)得head这事件(jiàn)和第二次投得(dé)tail这事件(jiàn)则是相互独立的，因为第二次投什(shén)么，跟第(dì)一(yī)次投什么(me)没(méi)啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但(dàn)不是相互(hù)独立；而第二(èr)个(gè)例子中，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是(shì)互斥(chì)事(shì)件(jiàn)的特例，所以对立事(shì)件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对立事件，当且(qiě)仅(jǐn)当两个互斥事件必(bì)有一(yī)个发生时，它们同时又(yòu)是对立事件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)和对立事(shì)件均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其(qí)含义是(shì)：事(shì)件A与事件B在任(rèn)何一次试验(yàn)中不会(huì)同时(shí)发生。

　　两者(zhě)的(de)联系(xì)在于，对立事件(jiàn)属于一种特殊的互(hù)斥事件(jiàn)。<诸葛亮决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁，决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁说出来的/p>

　　它们的区别可以(yǐ)通过定义看出来(lái)。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立(lì)事件(jiàn)的并集等于总的样本(běn)空间；而(ér)若两个事件互为互斥事(shì)件，表(biǎo)明(míng)一者发生则另一者(zhě)必然不发(fā)生(shēng)，但不强调它们的并集(jí)是整个样(yàng)本空间。

　　即对(duì)立必(bì)然互斥，互(hù)斥(chì)不(bù)一定会(huì)对立。

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