反函数(shù)的性质是什(shén)么(me)意(yì)思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)的；一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等的(de)。

　　关(guān)于反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函数得(dé)性质以(yǐ)及反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得性(xìng)质，函(hán)数(shù)反(fǎn)函(hán)数的(de)性质(zhì)，反函数的概念与性(xìng)质等问题，小编将为(wèi)你整理以下知识：

反函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函(hán)数得(dé)性质(zhì)

　　一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映(yìng)射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调(diào)性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的(de)反函(hán)数就是(shì)对数函数与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数的(de)定义(yì)域是(shì)原函数的值域，反函数的(de)值域(yù)是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函数。说唱歌手的cypher是什么意思，说唱cyber是什么意思>

　　4、若函数是单调(diào)函数(shù)，则一定(dìng)有反(fǎn)函数(shù)，且反(fǎn)函数的单调性与原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数的图像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反(fǎn)函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定(dìng)存在(zài)反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函(hán)数(shù)，则(zé)它的(de)反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的函(hán)数的单调性在(zài)对应(yīng)区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一(yī)定有严格增（减）的(de)反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本(běn)身。

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　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一(yī)个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由(yóu)该定义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的(de)复(fù)合函数等(děng)于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如(rú)果两个函数的(de)图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的(de)一个几何定(dìng)义。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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