反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得(dé)性质是(shì)反函数的性(xìng)质(zhì)主要有(yǒu)：函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单调性一致等的(de)。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质以及(jí)反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数的性质是什么(me)和什么，反函数得性质，函(hán)数反函数(shù)的性质，反函(hán)数的概(gài)念与性(xìng)质等问题(tí)，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详细(xì)盘(pán)点一下，供(gōng)各(gè)位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射的；

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函(hán)数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是(shì)原函数的值域，反函数的值域(yù)是原函数的(de)定义域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两个(gè)函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是奇函(hán)数，则其(qí)反(fǎn)函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反函数(shù)，且反函数的单调性与原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有(yǒu)交点，则(zé)交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它(tā)的(de)反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反函数(shù)，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定(dìng)存在(zài)反函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的(de)直线截时(shí)能过(guò)2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函数，则(zé)它的反函数也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的函(hán)数的(de)单调性(xìng)在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定(dìng)有严格(gé)增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定(dìng)义在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由该(gāi)定义可(kě)以很快(kuài)得出函数f的定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的(de)反(fǎn)函数就(jiù)是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函(hán)数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来(lái)表(biǎo)示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和(hé)直(zhí)接函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反世界上女性最开放的是哪个国家函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可(kě)以(yǐ)知道，如果两个(gè)函数的图(tú)像关于y=x对称，那么(me)这两个(gè)函(hán)数互(hù)为(wèi)反函数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的(de)n次微分的(de)。

　　若一函数有反(fǎn)函数(shù)，此函数便(biàn)称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资料：百度百科---反函数(shù)

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