三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三(sān)角函(hán)数(shù)的图(tú)象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(嘴巴含胸的感觉知乎shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可(kě)以得到(dào)周期(qī)函数的定(dìng)义(yì);根据周期性的定(dìng)义(yì)，再在实(shí)践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的(de)学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会(huì)运用(yòng)联系(xì)的(de)观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会(huì)发生(shēng)潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个(gè)钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们(men)发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变(biàn)化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一(yī)段(duàn)时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生活(huó)中存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数(shù)学的角度(dù)旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回(huí)答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个(gè)学习小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的(de)那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常嘴巴含胸的感觉知乎生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验(yàn)自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自(zì)信心;使学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和(hé)锲(qiè)而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一中已经(jīng)学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的(de)正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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