反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质是反函数的(de)性质(zhì)主要(yào)有：函数的(de)定义域与值域是(shì)一(yī)一映射的；一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函数得性质以及反函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函数的性质是(shì)什(shén)么和什么(me)，反函数得性质，函数反函数的(de)性质，反函数的概念与性质等问题(tí)，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一(yī)下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函(hán)数(shù)的性质主要有(yǒu)：函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射的(de)；

　　一个函(hán)数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具(jù)有代(dài)表(biǎo)性的反函数就是对(duì)数函数与指数函数(shù)。

　　函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图形(xíng)关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一其人舍然大喜的舍是什么意思，不舍昼夜的舍是什么意思古义一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原(yuán)函数的值(zhí)域(yù)，反函数的(de)值域是原函(hán)数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数(shù)若是奇(qí)函数，则(zé)其反函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且反函数(shù)的单调性(xìng)与原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的(de)图像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数(shù)有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在(zài)相应区间上单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函数(shù)的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直的直线截(jié)时(shí)能过2个及以上点(diǎn)即(jí)没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数，则它的(de)反(fǎn)函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数的单(dān)调性在对应区(qū)间内具(jù)有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增(zēng)（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则得到(dào)了一(yī)个定义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数(shù)称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的(de)值域(yù)和定义域，并且其人舍然大喜的舍是什么意思，不舍昼夜的舍是什么意思古义f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函(hán)数的(de)复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们用x来(lái)表示自变量(liàng)，用(yòng)y来(lái)表示因变量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如(rú)果(guǒ)两(liǎng)个(gè)函(hán)数的(de)图像(xiàng)关(guān)于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函数(shù)。

　　这也(yě)可(kě)以看做是反函数的(de)一(yī)个(gè)几何定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的(de)。

　　若一函数(shù其人舍然大喜的舍是什么意思，不舍昼夜的舍是什么意思古义)有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数(shù)

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