为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正是(shì)根据相反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加(jiā)法和乘(chéng)法满足(zú)交换律(lǜ)、结(jié)合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等(děng)量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的(de)积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)谬赞是什么意思啊 缪赞和谬赞的区别是什么模型(xíng)解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换(huàn)成(chéng)他的(de)相反数，所(suǒ)得的(de)积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的积的(de)相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章给(gěi)出(chū)正负数的加(jiā)减运算(suàn)法则，而(ér)负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学(xué)家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负(fù)数概念(niàn)，及其四(sì)则运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百(bǎi)度百科(kē)-负(fù)数(shù)

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