反函(hán)数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函(hán)数(shù)得性质是反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的；一(yī)个函数与它(tā)的(de)反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调(diào)性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)以及(jí)反函(hán)数的(de)性质是什(shén)么(me)意思，反函(hán)数(shù)的性质(zhì)是什么(me)和(hé)什么，反函数得性质(zhì)，函数反函数的性质(zhì)，反(fǎn)函数(shù)的概念与性质(zhì)等问题，小编将为你(nǐ)整理(lǐ)以下知识(shí)：

反函数的性质是什么(me)意(yì)思，反(fǎn)函数(shù)得性质

　　一个函(hán)数与它(tā)的(de)反函数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带(dài)领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函(hán)数(shù)的(de)定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要(yào)有：函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致等。

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　　一(yī)般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就(jiù)是(shì)对(duì)数函(hán)数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数的(de)充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的值域，反(fǎn)函(hán)数的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函(hán)数的图像(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是(shì)奇函(hán)数，则其反函(hán)数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数，则一(yī)定有反函数，且(qiě)反(fǎn)函数(shù)的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函(hán)数的图(tú)像若有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定(dìng)在直(zhí)线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函(hán)数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其(qí)反函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存在(zài)反函数(shù)，被与y轴垂直(zhí)的直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存(cún)在反函数(shù)，则它的反函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应(yīng)区间(jiān)内具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一(yī)定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且(qiě)具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一(yī)个定义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很快得出(chū)函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的(de)值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的复合函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由微端是什么意思 手机端玩的叫微端吗(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是(shì)我们可以知道，如果两个(gè)函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函(hán)数的(de)一个几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若(ruò)一函数(shù)有反函(hán)数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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