面的对角线为√(a²+a²)=a√2，体的对角线为 √(a²+2a²)=a√3。

　　体对角(jiǎo)线(xiàn)是连(lián)接(jiē)棱柱上下底面的不在同一(yī)侧面的两顶点的连(lián)线。

　　体对角线在正方体(tǐ)中与棱长关系:

　　体对角线 = √3倍棱长。

　　面(miàn)对角线 = √2倍棱(léng)长(zhǎng)。

　　正方体中，一(yī)条体对角线与(yǔ)另(lìng)一条不相交(jiāo)的角对(duì)角(jiǎo)线(xiàn)互相垂直(zhí)。

正方体的对角线怎么算？

　　正方体的对角(jiǎo)线(xiàn)可以根据正方体的中(zhōng)高和地面对角线构成的直角三(sān)角形进(jìn)行计算：

　　1、假设(shè)正方体的棱长(zhǎng)为a；

　　2、先计(jì)算地面(miàn)对角线的长(zhǎng)度，亏缺(quē)悉底面对角线是腰长为a的等腰(yāo)直角三角形的斜边，计算为(wèi)：√(a+a)=√2a；

　　3、再计算(suàn)正方体的对角线为(wèi)：√(a+2a)=√3a。

　　扩展资料：

　　一(yī)、正(zhèng)方体的特征

　　1、正方体(tǐ)有8个(gè)顶点，每个顶(dǐng)点连接三条棱(léng)。

　　2、正方体有12条(tiáo)棱，每条棱长度相等。

　　3、正(zhèng)方体有6个销乎面，每(měi)个面面积相等。

　　二、表面积公式：

　　因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=底面积(jī)×6=棱长×棱长(zhǎng)×6

　　三、体积公式：

　　正(zhèng)方(fāng)扮销(xiāo)体的体(tǐ)积(或叫做正方(fāng)体的容积）=棱(léng)长×棱长×棱长。

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