反正切函数的(de)导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的(de)导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切(qiè)函圆的直径符号字母表示R，圆的直径符号字母表示什么数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所以(yǐ)不(bù)存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函(hán)数(shù)是(shì)存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切(qiè)函数的整(zhěng)个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作(zuò)关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数(shù)公式及推导过程

　　 反(fǎn)三角函数指(zhǐ)三角函数的(de)反(fǎn)函数，由(yóu)于(yú)基本三角函数具有周(zhōu)期性，所以反三角(jiǎo)函数胡(hú)旅是多值(zhí)函数(shù)。

　　接下来给大家(jiā)分(fēn)享反三角函数的(de)导(dǎo)数公式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式(shì)推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行(xíng)相应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函(hán)数(shù)y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一(yī)种基(jī)本初(chū)等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(f圆的直径符号字母表示R，圆的直径符号字母表示什么ǎn)正(zhèng)割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦(xián)、反(fǎn)正切、反(fǎn)余切(qiè)，反正割(gē)，反余割为x的角。

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