圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关(guān)于圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公(gōng)式以及(jí)圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)，圆的面积(jī)公式是，求圆(yuán)的周长公(gōng)式，求(qiú)圆的直(zhí)径(jìng)公式，圆的面积怎么求 公式等(děng)问(wèn)题，小编将为(wèi)你整理以下的生活小知(zhī)识：

圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那(nà)么(me)直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长是十(shí)分有效的(de)，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比(bǐ)较(jiào)而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关(guān)定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x闺蜜说他老公特别大怎么回复，闺蜜说他老公特别大怎么安慰1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平(píng)行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直(zhí)径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都(dōu)是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位(wèi)置的(de)弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所(suǒ)截的(de)弦(xián)长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(闺蜜说他老公特别大怎么回复，闺蜜说他老公特别大怎么安慰shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有两组相等(děng)的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直线是圆的(de)切线。

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