反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导数推(tuī)导(dǎo)过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推(tuī)导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx大龄剩男真的不能嫁吗，男人35岁没结婚基本上完了在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取(qǔ)是正(zhèng)切(qiè)函数的一(yī)个单(dān)调(diào)区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就可以在正(zhèng)切函数的(de)整(zhěng)个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这时(shí)的反正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的通(tōng)大龄剩男真的不能嫁吗，男人35岁没结婚基本上完了值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函(hán)数的(de)导数(shù)等于反函(hán)数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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