圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明(míng)直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相切的(de)证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²哈巴狗是什么意思，哈基米是什么意思+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系(xì)，可由方(fāng)程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的(de)位置关系还可以(yǐ)通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩(kuò)展

几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可(kě)使计(jì)算(suàn)得(dé)到简化。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正(zhèng)圆锥面(miàn)和(hé)一(yī)个(gè)平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦达定理及(jí)弦(xián)长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求的(de)思想(xiǎng)方法对(duì)于(yú)求直线与曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十分有效(xiào)的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平(píng)行于直径的(de)弦(xián)，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不(bù)是长方形，一般在(zài)参(cān)数计算时采用制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大(dà)小的正弦(xián)值乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二这(zhè)样(yàng)就得到(dào)了(le)玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；哈巴狗是什么意思，哈基米是什么意思

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的(de)圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径(jìng)r的(de)大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线(xiàn)的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的(de)关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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