三角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它(tā)的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上重视高二，从心(xīn)理上强化(huà)高(gāo)二，使战胜高考的这个关键环节过硬起(qǐ)来(lái)，是“志存(cún)高(gāo)远(yuǎn)”这四个字在(zài)高二(èr)年(nián)级的全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据(jù)周期(qī)性(xìng)的定义(yì)，再在实践(jiàn)中(zhōng)加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运(yùn)用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就(jiù)是(shì)我(wǒ)们今天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周期危楼高百尺的危是什么意思，危楼高百尺的危是什么意思是危险还是高(qī)现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波(bō)浪每隔一(yī)段(duàn)时间(jiān)会重复出(chū)现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组(zǔ)之间展(zhǎn)开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)吗(ma)?如(rú)果(guǒ)是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的(de)图像(xiàng)，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决(jué)问题的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形(xíng)成实(shí)事求是(shì)的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经(jīng)学过函(hán)数(shù)，并掌握(wò)了(le)讨论(lùn)一(yī)个(gè)函数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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