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独立事件与互斥事件的(de)区别与联系公(gōng)式，独立事件与互斥(chì)事(shì)件的区别与联系视频

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同(tóng)时(shí)发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两个概(gài)念之间(jiān)的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同(tóng)时发(fā)生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立(lì)。

　　即(jí)事(shì)件B发生或不发生对(duì)事件A不产生影响，就说事(shì)件A与事件B之间存(cún)在某种“独立(lì)性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不(bù)能(néng)同时(shí)成立，即独立必(bì)相(xiāng)容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：善作善成意思久久为功，善作善成意思是什么设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥(chì)事(shì)件是指事件A和B的交集(jí)为空，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为(wèi)：不(bù)可能同时发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次试(sh善作善成意思久久为功，善作善成意思是什么ì)验(yàn)中(zhōng)不(bù)会同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互(hù)独立(lì)事件有什么区别和联系

　　一(yī)、性(xìng)质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集(jí)为空，A与(yǔ)B就是互(hù)斥事件，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是(shì)两(liǎng)事(shì)件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二(èr)、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不能同时发(fā)生，即两个互斥事件(jiàn)是(shì)指(zhǐ)两者不可(kě)派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件针对有没(méi)有影响(xiǎng)，即两个相互独立事(shì)件(jiàn)是指(zhǐ)一个事件发(fā)生对(duì)另一个事件发生的概率没有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得head和投得tail两事(shì)件是互相排斥的，不能同时(shí)投得head和(hé)tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件和(hé)第二次投得tail这事件则(zé)是相(xiāng)互独立的(de)，因为第二次投什么(me)，跟第一次投什么(me)没啥关系(xì)。

　　在第一(yī)个例子中(zhōng)，这两事件(jiàn)互斥，但(dàn)不是(shì)相互独(dú)立；而第二(èr)个例子中(zhōng)，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是(shì)互斥事件的特(tè)例，所以对立事件(jiàn)一(yī)定(dìng)是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当(dāng)两个互斥事件必(bì)有一个发生时，它们(men)同时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均不(bù)能同时(shí)发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B互(hù)斥(chì)，其含义(yì)是：事(shì)件A与事件B在任何(hé)一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立(lì)事件属于一种特殊的互斥(chì)事(shì)件。

　　它们的区别可以通过(guò)定义看出来。

　　一个(gè)事件本身与其(qí)对立事(shì)件的并集等(děng)于总的样本空间；而若两个事件(jiàn)互为互斥事件(jiàn)，表明一者发(fā)生则另一者必然不发生(shēng)，但不强调它(tā)们的(de)并集是整个样本(běn)空(kōng)间。

　　即(jí)对(duì)立必然(rán)互斥，互(hù)斥不一定会对(duì)立(lì)。

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