反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)是反(fǎn)函数的(de)性质主要(yào)有：函数(shù)的定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一一映射的；一个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质(zhì)以及反函(hán)数(shù)的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是什么和什么(me)，反函(hán)数得性质，函(hán)数反函数的性质(zhì)，反函数的概念(niàn)与性质等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整理(lǐ)以(yǐ)下知(zhī)识：

反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主(zhǔ)府试院试乡试会试殿试顺序，院试乡试会试殿试顺序记忆口诀要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性的反函数就(jiù)是对(duì)数函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函(hán)数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是(shì)原函数的值(zhí)域，反函数的(de)值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数(shù)若是奇(qí)函数，则(zé)其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反函数(shù)，且反函(hán)数(shù)的(de)单调性与原(yuán)函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反函(hán)数的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上单调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数不存在反函数府试院试乡试会试殿试顺序，院试乡试会试殿试顺序记忆口诀（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数(shù)，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截(jié)时(shí)能过(guò)2个(gè)及(jí)以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一(yī)个(gè)奇函数存在反函数，则它(tā)的反函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的(de)函(hán)数的单调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数(shù)一定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且(qiě)具(jù)有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相反(fǎn)对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域府试院试乡试会试殿试顺序，院试乡试会试殿试顺序记忆口诀f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应(yīng)法则得到(dào)了一(yī)个定义(yì)在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把该函数(shù)称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可以很快得(dé)出函数f的(de)定义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好(hǎo)就(jiù)是反函数f-1的值域和(hé)定(dìng)义(yì)域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是(shì)f，也就(jiù)是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函(hán)数的复(fù)合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函(hán)数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几何(hé)定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数(shù)，此(cǐ)函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函(hán)数

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