三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)特朗普是哪个党派的 特朗普是美国第几任标(biāo)或其比值为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的(de)邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函(hán)数定义(yì)进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念(niàn)的(de)理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就(jiù)是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回(huí)答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数(shù)的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数(shù)定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数(shù)的周(zhōu)期(qī)有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意(yì)图，水车上A点到(dào)水面的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日(rì)常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出(chū)正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学(xué)生(shēng)创新(xīn)能(n特朗普是哪个党派的 特朗普是美国第几任éng)力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲(qiè特朗普是哪个党派的 特朗普是美国第几任)而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图(tú)像(xiàng)一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边(biān)看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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