三角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数(shù)的(de)。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻(lín)边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēn雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗g)加内驱力，从思想上(shàng)重视(shì)高二，从心理上强(qiáng)化高二(èr)，使战胜高(gāo)考的这个关键环(huán)节过硬(yìng)起来(lái)，是“志存(cún)高远”这四(sì)个字在高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现(xiàn)象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实(shí)际(jì)问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期(qī)函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变(biàn)化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度分(fēn)析这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会(huì)运(yùn)用联系(xì)的观点(diǎn)认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概(gài)念的(de)理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我(wǒ)们今天要(yào)学到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们(men)这节课要(yào)研究的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观(guān)察(chá)钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的(de)周期(qī)有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学(xué)习(xí)课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各个学(xué)习小组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面(miàn)的距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一(yī)天(tiān)是(shì)星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节(jié)课(kè)所学(xué)过(guò)的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗p>

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出(chū)正弦函数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效途经;培(péi)养学(xué)生形成实事求是的科(kē)学态(tài)度(dù)和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中已经学过(guò)函(hán)数，并(bìng)掌握了(le)讨论一(yī)个函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(xiàn)(图(tú)象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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