反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质是反(fǎn)函(hán)数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思(sī)，反函(hán)数得性质以及反(fǎn)函(hán)数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数的性质(zhì)是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质(zhì)，反函数的概(gài)念与(yǔ)性(xìng)质等问(wèn)题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整(zhěng)理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编(biān)就带(dài)领大家详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的定(dìng)义一般(bān)来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是(shì)C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的(de)性质(zhì)主要(yào)有：函(hán)数(shù2020湖南交通工程学院学费多少钱一年呢，湖南交通工程学院费用)的(de)定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一致等(děng)。

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　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值(zhí)域分(fēn)别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的(de)反函数就是对数(shù)函(hán)数与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要(yào)条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数的定义(yì)域是原函数的值域，反函数的值域是(shì)原函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是(shì)奇(qí)函(hán)数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数(shù)，则(zé)一定(dìng)有反函数，且(qiě)反(fǎn)函数的(de)单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数的(de)图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则(zé)函数(shù)f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且有反(fǎn)函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反(fǎn)函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的(de)直线截时能过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反(fǎn)函数(shù)，则它的反函(hán)数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数的单调性(xìng)在(zài)对(duì)应区间(jiān)内具有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一(yī)定有严(yán)格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上严格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定(dìng)义(yì)可以很快得(dé)出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接(jiē)函数(shù)。

　　反函(hán)数和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可(kě)以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数(shù)互为反函数。

　　这(zhè)也(yě)可以看(kàn)做是反(fǎn)函数(shù)的一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函(hán)数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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