反正(zhèng)弦函(hán)数的(de)导数，反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程是正切函(hán)数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应(yīng)的关(guān)系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(d哆瑞咪发嗦啦西哆8个音怎么写 - 手机爱问，哆瑞咪发嗦啦西哆8个音怎么读ān)调(diào)连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概(gài)念后，就可(kě)以在正切函(hán)数的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函数(shù)，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数(shù)的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如(rú)图所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求(qiú)导公式的推导(dǎo)过程、

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒(dào)数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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