为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义(yì)，如果一(yī)个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)感应电流公式3个公式推导，感应电流公式3个公式图解负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是(shì)原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá感应电流公式3个公式推导，感应电流公式3个公式图解)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透(tòu)视(shì)》，上(shàng)海科(kē)学技术出(chū)版(bǎn)社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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