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　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发(fā)生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示(shì)事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味着(zhe)AB时间(jiān)同

　　这两(liǎng)个概念(niàn)之(zhī)间的关系，简单的(de)说，就是没有关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事(shì)件A发生的话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生。张柏芝第三胎和谁生的，张柏芝第三胎和谁生的是谢贤吗

　　这就(jiù)是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即(jí)事件B发生或不发生对(duì)事件A不产(chǎn)生影响，就说事件A与事(shì)件B之间存在某(mǒu)种“独(dú)立性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立(lì)与A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即独(dú)立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推(tuī)广：设(shè)A，B，C是三个事(shì)件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可能同(tóng)时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在(zài)任何(hé)一次(cì)试(shì)验中不会同时发(fā)生(shēng)。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和(hé)相互独立(lì)事(shì)件(jiàn)有什么(me)区(qū)别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚(péng)昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事(shì)件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生(shēng)的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)针对(duì)和好能不能同时发(fā)生，即两个(gè)互斥事件是指(zhǐ)两者(zhě)不可派(pài)扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互(hù)独立的事件针对(duì)有没有影响(xiǎng)，即两(liǎng)个相(xiāng)互独立事件是指一个事件发生对另一个事(shì)件(jiàn)发生的(de)概(gài)率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得head和投(tóu)得tail两事件(jiàn)是互相排(pái)斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一(yī)次(cì)投得head这事件和(hé)第二次投(tóu)得tail这事件则是(shì)相(xiāng)互独立的，因为第二次投什么，跟第(dì)一次投什么没(méi)啥(shá)关系。

　　在(zài)第一个例子(zi)中，这(zhè)两事件(jiàn)互斥，但不(bù)是相互独立；而第二个例子(zi)中，这两事(shì)件(jiàn)相互独(dú)立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事(shì)件是(shì)互斥事(shì)件(jiàn)的特例，所以对(duì)立事(shì)件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不(bù)一(yī)定是(shì)对(duì)立事件，当(dāng)且(qiě)仅当(dāng)两个互斥事件必有一个发生(shēng)时，它们同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事(shì)件均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不(bù)可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì张柏芝第三胎和谁生的，张柏芝第三胎和谁生的是谢贤吗)件B互斥，其含(hán)义(yì)是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验中不会(huì)同(tóng)时发(fā)生。

　　两(liǎng)者的联系在于(yú)，对立(lì)事件属于一(yī)种特(tè)殊的(de)互斥事件。

　　它们的区别可以通过定(dìng)义看(kàn)出来。

　　一个(gè)事件本身与其对立事件(jiàn)的并(bìng)集等(děng)于(yú)总的样本空(kōng)间；而若(ruò)两个事(shì)件互为(wèi)互斥(chì)事件，表明一者发生则另(lìng)一者(zhě)必然不发生，但不强调它们的(de)并集是整个样本空间。

　　即对(duì)立必然互(hù)斥，互(hù)斥不一定(dìng)会对立。

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