圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组的(de)解(jiě)的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方程(chéng)时(shí)，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不(bù)同的方程形式可使计算上一休一是什么意思，上一休一的工作好还是8小时好(suàn)得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线上一休一是什么意思，上一休一的工作好还是8小时好(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个(gè)正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求(qiú)的(de)思想方(fāng)法对于(yú)求(qiú)直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然(rán)而(ér)对(duì)于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定(dìng)理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦长公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截(jié)得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用(yòng)直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在(zài)参(cān)数(shù)计算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对(duì)应(yīng)圆心角(jiǎo)的(de)一半大(dà)小的(de)正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的(de)角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或者利(lì)用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

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