圆与直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式

圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组的解的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可(kě)以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-之字是什么结构的字，近字是什么结构a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程之字是什么结构的字，近字是什么结构：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的(de)方程(chéng)形式可(kě)使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方程(chéng)，设出(chū)交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的(de)思想方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然而对于过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定理，先求得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做(zuò)平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般(bān)在参数计算(suàn)时采用制(zhì)造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心(xīn)角的一半大(dà)小的(de)正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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