反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)导数，反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程是正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程以及(jí)反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数公式，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程，反正切函数的(de)导数(shù)是多少，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推导等(děng)问(wèn)题，小(xiǎo)编(biān)将为你整(zhěng)理以下知识：

反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函数(shù)的导左眉毛有一根特别长是什么意思？'>左眉毛有一根特别长是什么意思？数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不(bù)存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数(shù)是存(cún)在且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数(shù)的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线(xiàn)作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像(xiàng)如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的导数(shù)等(děng)于反(fǎn)函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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